给定非负矩阵分解,$ r $和一个分解等级,$ r $,精确的非负矩阵分解(确切的NMF)将$ r $分解为两个非负矩阵的产品,$ c $和$ r $列,例如$ r = cs^\ top $。文献中的一个中心研究主题是这种分解是独特/可识别的条件,直到琐碎的歧义。在本文中,我们关注部分可识别性,即$ c $和$ s $的列的独特性。我们从化学计量学文献的基于数据的唯一性(DBU)定理开始研究。 DBU定理分析了确切NMF的所有可行解决方案,并依赖于$ C $和$ S $的稀疏条件。我们提供了最近出版的DBU定理限制版本的数学严格定理,仅依靠简单的稀疏性和代数条件:它适用于特定的确切NMF解决方案(与所有可行解决方案相对),并允许我们保证部分单列的独特性,$ c $或$ s $。其次,基于对受限制的DBU定理的几何解释,我们获得了新的局部可识别性结果。我们证明它比受限的DBU定理强,因为使用了精确的NMF进行适当的预处理。这种几何解释还导致我们在$ r = 3 $的情况下取得了另一个部分可识别性结果。第三,我们展示了如何顺序使用部分可识别性结果来确保$ c $和$ s $的更多列的可识别性。我们在几个示例中说明了这些结果,其中包括化学计量学文献的一个示例。
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